基于全周期电感法的开关磁阻电机无位置传感器控制技术
n次多项式拟合模型表达式为
图5和图6分别给出了从1阶→5阶多项式函数和傅里叶级数拟合的结果曲线。由图可以得出如下四个结论：
（1）从1～5阶，随着拟合函数阶数的增加，拟合误差逐渐降低。
（2）采用傅里叶级数拟合的整体效果略优于多项式函数拟合。
（3）在电感的底部区域和顶部区域误差较大，尤其在电感底部区域，这两种拟合函数的拟合精度都很低，以至无法满足位置估计精度。
（4）在中间区域，拟合效果较好，只要采用较低阶的函数即可达到要求。
根据上述结论，可以说明有必要对三相电感进行分区处理，从而选择最佳估计区间，以选择适当的拟合函数=f(L)。这样便可以简化-L关系的拟合模型，既能满足函数拟合精度要求，也更适合DSP的实时控制。
根据表1给出的三相电感分区和估计相选择策略，以及式（10）和式（11）给出的阈值选取范围，本文选取底部阈值位置Low=6°和顶部阈值位置High=21°。按表1分区逻辑，如图4所示，在位置区间Ⅰ（即[6°,21°]区间），所选择的估计相为A相，只要对该区间的θ-L关系数据进行拟合即可。
图7和图8给出了分别采用1→3阶多项式函数和1→3阶傅里叶级数拟合的结果曲线。由图可以看出，在[6°,21°]区间内仅采用线性函数拟合即可把拟合误差控制在[-1°,1°]以内，已经可以满足实时控制的要求。而采用2次多项式拟合与采用1阶傅里叶级数拟合的效果基本相同，均可将拟合误差控制在[-0.3°,0.3°]以内，已经具有良好的拟合精度。而采用更高阶的拟合函数，则可以得到更佳的拟合效果。因此，综合考虑对-L模型的精度和DSP实时控制的简化要求，宜采用1阶傅里叶级数或2次多项式作为拟合函数。由于2次多项式在DSP中更易于处理，且运算误差较三角函数的运算更小，因而本文选取2次多项式对-L进行建模，进而可以得到-L的数学模型为