0引言

无轴承电机因其具有无机械接触、无润滑等优点已成功应用于飞轮储能、半导体制造、高速离心泵等领域[1-4]。根据电机电磁场理论，若电机转子偏心，则电机气隙磁密分布不均匀，转子在磁密增大处将受到较大的径向力，并继续向偏心的方向移动，从而形成正反馈。为使转子可以继续回到定子中心旋转，需要注入附加的电流以平衡不均匀的气隙磁密。目前，主要有两类解决方法：1）在原有转矩绕组基础上嵌入一套极对数相差1的悬浮绕组[5-8]，这种结构需要两套逆变器分别给转矩绕组和悬浮绕组供电，系统结构清晰，易于控制，但与同功率电机相比，其尺寸较大；2）仅使用一套绕组，利用不同的绕组分解方法和电流注入方法，通过破坏气隙磁场的对称分布来得到所需的悬浮力。尽管第二类方法的研究成果没有第一类方法丰富，但因其具有更加紧凑的结构和较好的性能正受到越来越多学者的关注。

国内外关于单套绕组磁悬浮电机的研究方法主要有以下几种。文献[9-10]在普通三相电机的基础上将定子各相绕组分裂为两相，并将中点相连，通过给这套裂相后的绕组供电，以产生所需要的悬浮力，但这种方法难以获得良好的控制性能；文献[11-12]将每相绕组分为两个并联的支路，并将两支路的中点与悬浮电流逆变器连成桥式结构，该结构的功耗较小且可以扩展到任意相数，但其每一相都需要一套隔离的单相逆变器，系统结构复杂；文献[13]提出一种在三相绕组的各相中点注入电流的方法，这使得气隙磁密可以保持一侧不变，而另一侧则根据悬浮需要而改变，该结构需要的悬浮电流较小，但仍需两套三相变频器建立不平衡的磁场。

文献[14-16]将一套多相绕组嵌入定子中，利用多相电机多个正交平面的特点，得到等效转矩绕组和等效悬浮绕组，通过注入不同序列的电流，得到所需的悬浮力。该结构除了可实现旋转与悬浮外，还具有损耗小、多相冗余的特点[17]，这也是本文的研究对象。

精确的悬浮力表达式是实现无轴承电机可靠悬浮的基础，而电感参数又在其中起到重要作用。针对两套绕组结构的无轴承电机在该方面已有较多的研究成果[18-20]，但关于多相无轴承电机的理论分析还较少。本文在已有研究成果的基础上[14]，利用改进绕组函数法，详细分析了影响电感参数的几种谐波函数，并将其分别应用于2极转矩磁场、4极悬浮磁场(2-4型)多相永磁无轴承电机和4极转矩磁场、2极悬浮磁场(4-2型)多相永磁无轴承电机，从而得到适合两种结构的电感解析模型，并将其推广至凸极转子和隐极转子结构。进而根据虚位移原理推导出相应的悬浮力表达式，并利用有限元法进行了计算与分析。最后制造出样机，并进行了静力试验和悬浮试验。

1多相永磁无轴承电机的电感与悬浮力解析模型

1.1凸极转子多相永磁无轴承电机电感解析模型

2-4型内置式永磁无轴承电机的结构，以及其在转子偏心时的倒气隙函数如图1、2所示(为空间机械角度)。4-2型内置式永磁无轴承电机的结构，以及其在转子未偏心时的倒气隙函数如图3、4所示。坐标系为机械空间内的静止坐标系，5相绕组对称分布，但各相绕组分布关于气隙不对称。由于永磁体的磁导率与空气近似相等，可将永磁体看作电机气隙的一部分。2-4型内置式永磁无轴承电机在转子偏心以及4-2型内置式永磁无轴承电机在转子未偏心时的倒气隙函数可用傅里叶级数表示：

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